Училищен курс по алгебра и анализ

Този учебник е предназначен за студентите от педагогическата специалност Математика и информатика. Целта му е да задълбочи знанията за същността на фундаментални математически понятия и идеи - множества, релации, функции, изображения, математически структури, алгебрични операции, число, величина - чрез които се строи или може да бъде построена всяка математическа дисциплина.

Предговор
Основни понятия

• Видове математически теории
• Алгебра на съжденията
• Съждителни функции
• Релации
• Функции и изображения
• Композиционни закони

Аксиоматична теория на естествените числа

• Формулировка на теорията
• Сбор на естествените числа
• Произведение на естествените числа
• Релации на наредба в множеството на естествените числа
• Разлика и частно на естествени числа
• Категоричност на теорията на естествените числа
• Метод на пълната математическа индукция

Минимални разширения на някои числови системи

• Системата на целите числа като разширение на естествените
• Системата на рационалните числа като разширение на целите
• Системата на реалните числа като разширение на рационалните

Уравнения, неравенства и системи

• Основни елементарни функции в училищния курс по математика
• Алгебрични изрази. Тъждествени преобразувания на алгебрични изрази. Метод на неопределените коефициенти
• Уравнения. Методи за решаване
• Неравенства. Метод на интервалите
• Системи уравнения и неравенства. Методи за решаване
• Разположение на нулите на квадратния тричлен

Математическо моделиране в училищния курс по математика

• Аксиоматична теория на скаларно-адитивните величини
• Метод на границите за измерване на положителните скаларно-адитивни величини и приложението му в училищния курс по математика
• Проценти. Пропорции и пропорционални величини
• Математически модели в училищния курс по математика

Комбинаторика, теория на вероятностите и математическа статистика

• Комбинаторика
• Теория на вероятностите
• Математическа статистика

Литература