Вероятностни модели в теорията на тестовете

Тази монография е посветена на систематично изложение на някои възлови идеи от теорията за отговор на тестов въпрос (Item Response Theory) и класическата теория на тестовете (Classical Test Theory). Подборът на материята и стилът на представяне се придържат към резултатите от съвместната работа с д-р Любомир Христов и д-р Ралица Ангелова-Славова в качеството ми на научен ръководител на техните дисертационни изследвания Оценка на параметрите за някои вероятностни модели от теорията на тестовете (2011) и Приложни аспекти на вероятностни модели от теорията на тестовете (2014).

Текстът е самодостатъчен в рамките на традиционни познания по математика и информатика от стандартна бакалавърска програма. Настоящият труд няма претенции за изчерпателност. Главната цел е да се демонстрира ефективността на вероятностния подход към проблема за тестово оценяване в типичен дидактически или психологически контекст (образователни и психологически измервания). Изследването показва как този проблем се конфигурира успешно в съчетание с някои съпътстващи математически задачи от теорията на вероятностите, математическата статистика и методите за оптимизация.

Съвременната теория на тестовете, в качеството си на психометрична теория, притежава много предимства, което я прави обект на интензивен изследователски интерес, нарастващ заедно с изчислителните възможности на компютрите. Ползването на статистически методи в психологическите измервания и педагогическата диагностика има много добра традиция в България.

Предложеното изследване навярно ще бъде интересно и полезно за всеки, който се интересува от приложните аспекти на компютърно ориентираната математика.

Предговор
Основен IRT модел

• Психологически и диагностични измервания
• Дефиниция на основния IRT модел
• ЕМ? алгоритъм
• Методи за оптимизация
• Числено интегриране
• Изводи и бележки

Модели за двоични тестови единици

• Модел с един параметър 1? PL
• Модел с два параметъра 2? PL
• Модел с три параметъра 3? PL
• Модели с персонално ниво на отгатване
• Изводи и бележки

Модели за тестови единици с два или повече изхода

• Увод
• Номинален модел на Бок NRM
• Модел на частичния кредит PCM
• Обобщен модел на частичния кредит GPCM
• Модели с латентни класове
• Изводи и бележки

Класическа теория за надеждност

• Увод
• Модел за основното уравнение в рамките на IRT
• Други характеристики на CTT
• Надеждност и валидност
• Коефициент алфа на Кронбах
• Тестове с бинарни единици
• Анализ на тестовата единица
• Оптимални тегла
• Изводи и бележки

Оценка на способностите

• Оценка от основния IRT модел
• Оценка от класическата теория
• Оценка от линейния еднофакторен модел
• Подбор на тестови единици при КАТ
• Изводи и бележки

Приложение на MCMC Методи

• Алгоритъм на Метрополис? Хестингс
• Алгоритъм за два блок
• MH? алгоритъм за оценка на параметри
• Алгоритъм на Гибс за основния IRT мод
• Апостериорни прогностични разпределения
• Използване на платформата BUGS
• Изводи и бележки

Избор на модел

• Увод
• Асимптотично свойство на MLE оценките
• Информационен критерий на Акаики
• Примери към основния IRT модел
• Бейсовски информационен критерий
• Изводи и бележки

Заключение
Литература