Задачи по теория на числата

Второ допълнено и преработено издание. Книгата е посветена на аритметиката - теорията на делимостта на целите рационални числа. В нея систематично се изграждат - под формата на взаимно свързани задачи - основите на тази теория. У читателя не се предполагат никакви предварителни познания в тази област - книгата започва с определение на понятието делимост.

Адресирана е преди всичко към учениците от горния курс на СОУ, които имат подчертан интерес към математиката и сериозно намерение да навлязат в една от нейните най-древни и красиви области. Ще бъде полезна и за техните учители, както и за студентите по математика, готвещи се за учители. Отделни части могат да бъдат ползвани и от по-малки читатели (особено в кръжочната работа с тях).

Книгата може да се използва като първи учебник по теория на числата, тъй като всички задачи, които образуват скелета ѝ, са придружени от подробни решения. Може да служи и като сборник задачи при подготовка за математически състезания, тъй като съдържа достатъчен брой трудни задачи.

Настоящото издание е съвместимо с учебната програма за 2024/2025 г.

Ако имате нужда от подвързия за различни формати учебници, тетрадки и учебни помагала, посетете нашата специална секция Подвързии.

Предговор
Предговор към първото издание
Делимост на числата

• Основни свойства на делимостта
• Теорема за деление с остатък
• Най-голям общ делител, взаимнопрости числа. Най-малко общо кратно
• Прости числа
• Основна теорема на аритметиката

Числови сравнения

• Основни свойства на числовите сравнения
• Теореми на Ферма и Ойлер
• Показател на число по даден модул
• Теорема на Уилсън

Аритметични функции

• Функцията [x]
• Мултипликативни функции
• Функция на Ойлер
• Функция на Мьобиус

Библиография