Изследване на операциите

Изследването на операциите започва тогава, когато за обосноваване на дадено решение се използва един или друг математически апарат. За пръв път изразът изследване на операциите се среща по време на Втората световна война, когато във въоръжените сили на САЩ и Англия са сформирани специални групи от научни работници в областта на физиката, математиката и инженерните науки, подготвящи проекти за решение на командващите бойните действия. Впоследствие изследване на операциите разширява областта на своите приложения в промишлеността, селското стопанство, строителството, търговията, транспорта, комуникации и други.

Книгата е резултат на продължителна работа със студентите от специалностите "Информатика", "Маркетинг" и "Маркетинг и мениджмънт" в "УНСС- София". Разгледана е методологията, конкретни методи от някои направления на изследване на операциите и тяхното приложение. Направен е подробен анализ на чувствителността на моделите от линейното оптимиране.

В глава, посветена на теорията на игрите, са изследвани някои модели от анализ на конфликта. Подробно е изложена хипер-играта и някой нейни приложения. Останалата част е посветена на теорията на статистическите решения, динамичното програмиране и марковските процеси за вземане на решения.

Книгата може да се използва от студентите от дисциплините "Изследване на операциите", "Управление на операциите" и "Количествени методи", изучавани в "УНСС - София" и други висши учебни заведения.

Предмет и задачи на изследване на операциите

• Дефиниция и същност на изследване на операциите
• Математически модел на операциите
• Критерий за ефективност и оптималност
• Класификация на задачите на изследване на операциите
• Етапи на решение на задачите на изследване на операциите

Линейно оптимиране

• Линейни икономико-математически модели за оптимално използване на ресурсите
• Постановка на задачата на линейното оптимиране
• Евклидово пространство. Изпъкнали множества
• Проекция на точка върху множество
• Теорема за отделимост
• Ъглови точки
• Симплекс метод. Построяване на начален опорен план
• Критерии за оптималност при симлплекс метода
• Дуалност в линейното програмиране
• Теореми за двойственост и тяхната икономическа интерпретация
• Двойствен симплекс метод
• Анализ на двойствените оценки
• Анализ на линейните модели
• Анализ на елементите на матрицата с нормите за разход на суровини
• Анализ на условието за неотрицателност. Редуцирана стойност при неизродено оптимално решение
• Анализ на чувствителността на ЗЛО с изродено оптимално решение
• Компютърна реализация на решението на ЗЛО
• Транспортна задача
• Двуетапна транспортна задача

Теория на игрите

• Класификация на игрите. Теория на анализа на конфликта
• Матрични игри
• Моделиране на Карибската криза с игра
• Хиперигра. Моделиране на Карибската криза с хиперигра

Задачи на теорията на статистическите решения

• Платежна таблица. Риск
• Критерии за вземане на решение в условия на неопределеност
• Критерии за вземане на решение в условията на риск
• Характеристика на дървото на решения
• Задачи

Динамично програмиране

• Въведение в динамичното програмиране
• Многоетапна задача на оптимизация
• Инвариантно включване
• Принцип за оптималност
• Уравнения на Белман
• Многоетапна задача на Болц
• Задача за разпределение на ресурсите

Марковски прогрес за вземане на решения

• Постановка на задачата
• Линейно оптимиране и оптимална политика
• Алгоритъм на последователните подобрения на политиката
• Марковски прогрес за вземане на решение при дисконтиране на цената
• Марковски прогрес за вземане на решение с краен хоризонт и метод на последователните приближения

Литература