Сборник по математика за 11. клас

Сборникът е предназначен за всички единадесетокласници, независимо по кой учебник работят. Осигурява ефективна подготовка през цялата учебна година, насочена към компетентностите в учебната програма. Създава условия за мотивация за учене и осмисляне на изучавания материал в 11. клас чрез подходящи задачи. Подкрепя подготовката за ДЗИ в частта на учебния материал до 11. клас включително. Способства за формиране на математическа култура.

Ще бъде полезен и за учители и ръководители на курсове в извънучилищни занимания. Подходящ е за допълнителна работа по математика във всички форми на подготовка, без да е свързан с конкретен учебник. Осигурява достатъчно задачи за упражнение и затвърждаване на изученото. Методическата подредба и подборът на задачите осигуряват перманентна и задълбочена подготовка. Може да се използва самостоятелно, за работа в група, в присъствена и дистанционна форма на обучение.

Структурно и съдържателно сборникът продължава идейната линия на сборниците за 9. клас и 10. клас. Задачите в отделните подтеми са систематизирани в две групи. В първата група са предложени задачи, чието решаване съдейства за постигане на очакваните резултати от задължителното обучение по математика - затвърдяване на знания за изучаваните понятия и твърдения, изграждане и развиване на умения за прилагането им в различни ситуации. Подходящи са за допълнителна самостоятелна или колективна работа по време на съответния урок или за домашна работа. Задачите във втората група са насочени към усъвършенстване на уменията и способностите на ученици, които проявяват засилен интерес към математиката. Системата от задачи е предвидена за надграждане на задължителната подготовка, т.е. да съдейства за организиране и провеждане на учебната дейност в допълнителни часове по математика и за самостоятелна подготовка за математически състезания, олимпиади и конкурси. Отговорите на задачите са придружени от упътвания или решения.

Настоящото издание е съвместимо с учебната програма за 2024/2025 г.

Ако имате нужда от подвързия за различни формати учебници, тетрадки и учебни помагала, посетете нашата специална секция Подвързии.

Степен и алгоритъм

• Корен трети. Свойства
• Корен n-ти. Свойства
• Преобразуване на ирационални изрази
• Графики на функциите y=√x, y=x³ и y=³√x
• Степен с рационален степенен показател. Свойства
• Преобразуване на изрази, съдържащи степен с рационален степенен показател
• Показателна функция. Графика
• Логаритъм. Основни свойства. Сравняване на логаритми. Графика на логаритмична функция
• Логаритмуване на произведение, частно, степен и корен
• Тест 1
• Тест 2

Решаване на равнинни фигури. Основни формули за успоредник, ромб и правоъгълник

• Успоредник
• Трапец
• Четириъгълник
• Правилен многоъгълник
• Тест 3
• Тест 4

Тригонометрия. Тригонометрични формули и графики

• Обобщен ъгъл. Радиан. Тригонометрични функции на обобщен ъгъл
• Основни тригонометрични тъждества
• Четност, нечетност и периодичност на тригонометричните функции
• Графики на функциите y= sin x, y= cosx, tgx и y= cotgx
• Формули за тригонометрични функции от сбор и разлика на два ъгъла
• Формули за тригонометрични функции от удвоен ъгъл
• Формули за сбор и произведение на тригонометрични функции
• Приложение на тригонометрията в някои геометрични задачи
• Тест 5
• Тест 6

Вероятности. Основни формули и означения

• Условна вероятност. Теорема за умножение на вероятностите. Независимост
• Модели на многократни експерименти с два възможни изхода
• Разпределения на вероятностите със сума 1
• Геометрична вероятност върху правата като отношение на дължини на интервали
• Геометрична вероятност в равнината като отношение на лица
• Общи задачи
• Тест 7
• Тест 8

Годишен преговор

• Степен и логаритъм
• Решаване на равнинни фигури
• Тригонометрия
• Вероятности
• Тест 9
• Тест 10

Отговори, решения и упътвания