Сборник по математика за 12. клас

Задачите от сборника по математика за 12. клас са подходящи за самоподготовка и за работа в клас, подготовка за състезания, олимпиади и Държавен зрелостен изпит по математика.

Задачите в сборника са систематизирани по реда на темите от общообразователната програма по математика за 12. клас, които са част и от материала за Държавен зрелостен изпит:

• Статистика
• Уравнения
• Неравенства
• Екстремални задачи

Отделните уроци започват с кратка теоретична част. Припомнят се определения, свойства, теореми и следствия. За някои от темите са приведени конкретни примери с техните решения.

Задачите са групирани по степен на сложност в две групи:

• Група А: съдържа достатъчен брой по-леки задачи, които служат за осмисляне и затвърждаване на основни знания по разглежданата тема
• Група Б: по-трудни задачи. За решаването им е необходимо комплексно прилагане на придобитите до този момент знания и умения

Почти за всички задачи от сборника са дадени отговори, упътвания или решения.

Настоящото издание е съвместимо с учебната програма за 2024/2025 г.

Ако имате нужда от подвързия за различни формати учебници, тетрадки и учебни помагала, посетете нашата специална секция Подвързии.

Предговор
Статистика

• Групиране на данни. Хистограма и полигон
• Таблица и графично представя на акумулираните честоти. Характеристики на разсейването

Уравнения

• Модулни уравнение от вида |ax² + bx + c| = m
• Основни показателни уравнение
• Показателни уравнения, свеждащи се чрез полагане до квадратни уравнения
• Основни логаритмични уравнения
• Логаритмични уравнения, свеждащи се чрез полагане до квадратни
• Решаване на уравнения от вида sinx = a и cosx = a
• Решаване на основни тригонометрични уравнения tgx = a и cotgx = a
• Тригонометрични уравнения, които се свеждат до квадратни
• Приложение на тригонометрията за решаване на геометрични задачи

Неравенства

• Модулни неравенства от вида |ax² + bx + c| > (<) m
• Ирационално неравенство от вида √ax² + bx + c > (<) mx + n
• Основни показателни неравенства
• Основни логаритмични неравенства

Екстремални задачи

• Линейна и квадратна функция. Най-голяма и най-малка стойност
• Основни елементарни неравенства. Приложение в алгебрата и геометрията
• Екстремални задачи в алгебрата и геометрията
• Практически задачи за намиране на най-голяма и най-малка стойност на елементарни функции
• Графични модели при решаване на екстремални задачи

Отговори, упътвания, решения
Използвана литература