Сборник по математика за 9. клас

Сборникът по математика е предназначен за самоподготовка и за работа в клас, както и за подготовка за конкурси, състезания и олимпиади по математика. Задачите в сборника са систематизирани по реда на темите от новата програма по математика за 9. клас, които са част и от материала за Държавен зрелостен изпит. Отделните уроци започват с кратка теоретична част. Припомнят се определения, свойства, теореми и следствия. За някои от темите са приведени конкретни примерни задачи с техните решения. Задачите са групирани по степен на сложност в две групи - А и Б.

Група А съдържа достатъчен брой по-леки задачи, които служат за осмисляне и затвърждаване на основни знания по разглежданата тема. Група Б е с по-трудни задачи. За решаването им е необходимо комплексно прилагане на придобитите до този момент знания и умения. Почти за всички задачи от сборника са дадени отговори, упътвания или решения.

Настоящото издание е съвместимо с учебната програма за 2024/2025 г.

Ако имате нужда от подвързия за различни формати учебници, тетрадки и учебни помагала, посетете нашата специална секция Подвързии.

Предговор
Класическа вероятност

• Класическа вероятност. Вероятност на сума на несъвместими събития
• Вероятност на противоположно събитие, на обединение и сечение на събития. Вероятност на сума на съвместими събития

Функции

• Функция, дефиниционно множество. Начини на задаване на функции. Графика на линейната функция. Свойства
• Квадратна функция. Графика на функциите y=ax²и y=ax² + bx + c. Растене и намаляване на квадратна функция, най-малка и най-голяма стойност на квадратна функция
• Графично представяне на решенията на уравнение

Системи линейни уравнения с две неизвестни

• Линейни уравнения с две неизвестни. Системи линейни уравнения с две неизвестни. Решаване чрез заместване
• Взаимно разположение на графики на линейни функции. Изследване на решенията на системни линейни уравнения. Решаване на системни линейни уравнения чрез събиране
• Графично представяне на решения на системи линейни уравнения с две неизвестни. Моделиране със системи линейни уравнения

Системи уравнения от втора степен с две неизвестни

• Системи уравнения от втора степен с две неизвестни. Решаване на системи, на които едното уравнение е от първа степен
• Системи уравнения с две неизвестни, на които двете уравнения са от втора степен
• Моделиране със системи уравнения от втора степен с две неизвестни

Подобни триъгълници

• Пропорционални отсечки. Теорема на Талес. Обратна теорема на Талес
• Свойства на ъглополовящите в триъгълник
• Подобни триъгълници. Признаци за подобност на триъгълници
• Свойства на подобни триъгълници. Отношение на лицата на подобни триъгълници

Рационални неравенства

• Обединение и сечение на числови интервали. Неравенство от вида |ax + b| > c
• Системни линейни неравенства с едно неизвестно. Двойно неравенство. Неравенство от вида |ax + b| < c
• Решаване на неравенства от вида (ax + b)(cx + d) > 0 и (ax + b) / (cx + d) > 0
• Квадратни неравенства. Метод на интервалите
• Приложение на метода на интервалите при решаване на неравенства от по-висока степен
• Дробни неравенства
• Метрични зависимости между отсечки в правоъгълен триъгълник. Теорема на Питагор
• Намиране на дължина на отсечка в правоъгълна координатна система. Решаване на правоъгълен триъгълник
• Решаване на равнобедрен триъгълник
• Решаване на равнобедрен и правоъгълен трапец
• Решаване на успоредник
• Метрични зависимости между отсечки в окръжност

Тригонометрични функции на остър ъгъл

• Тригонометрични функции на остър ъгъл. Стойности на тригонометрични функции на ъгли с мерки 30°, 45°, 60°
• Основни зависимости между тригонометричните функции на един и същи ъгъл. Тригонометрични функции на остри ъгли, които се допълват до 90°
• Намиране на основни елементи за правоъгълен триъгълник
• Намиране елементи на равнобедрен триъгълник
• Намиране елементи на равнобедрен и правоъгълен трапец

Отговори, упътвания, решения
Използвана литература
Таблица на стойностите на тригонометричните функции