Сборник по математика за 8. клас

Задачите в сборника са систематизирани по реда на темите от новата програма по математика за 8. клас, които са част и от материала за Държавен зрелостен изпит.

Темите включват:

• основни комбинаторни понятия;
• вектори;
• триъгълник и трапец;
• квадратен корен;
• квадратни уравнения;
• окръжност;
• рационални изрази;
• вписани и описани многоъгълници;
• еднаквости в равнината.

Отделните уроци от темите започват с кратка теоретична част. Припомнят се определения, свойства, теореми и следствия. За някои от темите са приведени конкретни примерни задачи с техните решения. Задачите са групирани по степен на сложност в две групи - А и Б. Група А съдържа достатъчен брой по-леки задачи, които служат за осмисляне и затвърждаване на основни знания по разглежданата тема. Група Б е с по-трудни задачи. За решаването им е необходимо комплексно прилагане на придобитите до този момент знания и умения. Почти за всички задачи от сборника са дадени отговори, упътвания или решения.

След всеки тематичен цикъл е даден и тест със задачи с избираем отговор и такива, в които се изисква описание на решението. Целта е да се направи контрол от учителя или самооценка от ученика на усвоените знанията.

Настоящото издание е съвместимо с учебната програма за 2024/2025 г.

Ако имате нужда от подвързия за различни формати учебници, тетрадки и учебни помагала, посетете нашата специална секция Подвързии.

Предговор
Тест 1 - входно ниво
Тест 2 - входно ниво
Основни комбинаторни понятия

• Умножение и събиране на възможности
• Пермутации, вариации и комбинации
• Тест 3

Вектори

• Вектори. Равни вектори
• Събиране и изваждане на вектори. Свойства
• Умножение на вектор с число. Свойства. Приложения
• Тест 4

Триъгълник и трапец

• Деление на отсечка в дадено отношение
• Средна отсечка в триъгълник
• Медицентър на триъгълник
• Трапец. Равнобедрен трапец
• Средна отсечка (основа) на трапец
• Тест 5

Квадратен корен

• Ирационални числа. Квадратен корен
• Свойства на квадратните корени
• Действия с квадратни корени. Сравняване на ирационални числа, записани с квадратни корени
• Преобразуване на изрази, съдържащи квадратни корени
• Рационализиране на изрази, съдържащи квадратни корени. Общи задачи с квадратни корени
• Тест 6

Квадратни уравнения

• Квадратни уравнения. Непълни квадратни уравнения
• Формули за корените на квадратно уравнение. Съкратена формула за корените на квадратно уравнение
• Разлагане на квадратен тричлен на множители
• Биквадратно уравнение
• Уравнения от по-висока степен, свеждащи се до квадратни
• Зависимости между корените и коефициентите на квадратно уравнение. Формули на Виет. Приложение на формулите на Виет
• Моделиране с квадратни уравнения
• Тест 7

Окръжност

• Окръжност. Взаимно положение на окръжност и точка и окръжност и права. Допирателна към окръжност
• Централни ъгли, дъги и хорди. Диаметър, перпендикулярен на хорда
• Вписан ъгъл. Периферен ъгъл
• Ъгъл, чийто връх е вътрешна точка за окръжност. Ъгъл, чийто връх е външна точка за окръжност
• Взаимно положение на две окръжности. Общи допирателни на две окръжности
• Тест 8

Рационални изрази

• Рационални дроби. Дефиниционно множество
• Основно свойство на рационалните дроби. Съкращаване и разширяване на рационални дроби
• Привеждане на рационални дроби към общ знаменател. Събиране и изваждане на рационални дроби.
• Умножение, деление и степенуване на рационални дроби. Преобразуване на рационални дроби
• Дробни уравнения
• Моделиране с дробни уравнения
• Тест 9

Вписани и описани многоъгълници

• Окръжност, описана около триъгълник
• Окръжност, вписана в триъгълник. Външно вписани окръжности
• Ортоцентър на триъгълник. Забележителни точки в триъгълник
• Четириъгълник, вписан в окръжност
• Четириъгълник, описан около окръжност
• Тест 10

Еднаквост в равнината

• Осева симетрия
• Ратация
• Централна симетрия
• Транслация
• Тест 11

Тест 12 - изходно ниво
Тест 13 - изходно ниво
Отговори, упътвания, решения
Библиография